Septiembre 11-12, opción A

a        Explicar el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? ¿En qué circunstancias es aplicable la expresión E_P = mgh para la energía potencial gravitatoria?

b        Supongamos que en algún lugar lejano del Universo existe un planeta esférico cuya masa M es cuatro veces mayor que la del planeta Tierra (M = 4M_T). Además la intensidad del campo gravitatorio en su superficie coincide con la existente en la superficie terrestre, g = g_T .

b.1.   ¿Cuánto valdrá la relación entre los radios de ambos planetas, R/R_T ?

b.2.   Determinar el cociente entre la velocidad de escape desde la superficie de dicho planeta y la velocidad de escape desde la superficie terrestre.

Datos: G=6,67·10^-11 N·m2 /kg ; M_T = 5,97·10²⁴ kg  ; R_T = 6,38·10⁶ m

 SOLUCIÓN

1.  Consultar ejercicio Septiembre 00-01 opción A

    b.

b1.- Escribimos la expresión de la intensidad de campo gravitatorio en la superficie de ambos planetas:

                   y                     

Igualando ambas expresiones, simplificando G y sustituyendo la masa del planeta M por 4 M_T, se obtiene:

 R = 2 R_T

b2.- La expresión de la velocidad de escape desde la superficie para ambos planetas es:

                 y                     

Sustituyendo los datos del enunciado y teniendo en cuenta el resultado del apartado anterior respecto al radio del planeta se obtiene:

 v_escape = 15800 m/s                   y                      v_{escape(tierra)} = 11173 m/s

 Dividiendo ambos valores:

v_escape / v_{escape(tierra)} = 1,4