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a)
Escribir y comentar la Ley de
Gravitación Universal.
b)
Estos días se cumple un año de
la puesta en órbita del satélite SAC-D Aquarious. La altura de su órbita
circular sobre la superficie de la Tierra es h = 660 km. Calcular la
velocidad orbital del Aquarious y el periodo de su órbita.
c)
Determinar el mínimo trabajo
que deberían realizar los motores del satélite si fuese necesario corregir su
órbita y pasar a otra, también circular, pero alejada el doble (2h) de la
superficie terrestre.
Datos: G=6,67·10-11
N·m2 ·kg-2 ; MT = 5,97 1024
kg ; RT = 6,38 ·106 m, ; MAquarious =1350 kg .
SOLUCIÓN
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Consultar ejercicio
Septiembre 03-04, Opción
B
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El radio de la órbita circular es: r = RT
+ h = 7,04·106 m
Velocidad orbital:
Para hallar el periodo de su órbita podemos
recurrir a la tercera ley de Kepler y su relación con la Ley de Gravitación
Universal o bien, recordar que para una órbita circular, la velocidad se
puede expresar como la longitud de la circunferencia de la órbita dividido
por el tiempo invertido, que es el periodo de rotación:
Despejando:
Tórbita = 5881 s
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El radio de la nueva órbita será r2
= 7,7 · 106 m
Recordando el principio de conservación de
la energía mecánica cuando actúan fuerzas no conservativas: El trabajo de
las fuerzas no conservativas mide la variación de la energía mecánica
WFNC = Δ EM
En este caso, las fuerzas no conservativas
corresponden a la fuerza que realizan los motores de la nave.
Por otra parte, la energía mecánica para una
órbita circular se puede expresar como la mitad de la energía potencial
gravitatoria.
Con todo esto, escribimos:
WMotores = ½ · EP
(órbita r2) – ½ · EP (órbita r)
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