Como la fuerza de atracción gravitatoria es una fuerza conservativa, el trabajo desarrollado por esa fuerza únicamente depende de la posición inicial y final, pero no depende de la trayectoria seguida.
En estas condiciones, el trabajo desarrollado por la fuerza conservativa lleva asociada una función de energía potencial cambiada de signo, o dicho de otro modo, la variación negativa de la energía potencial gravitatoria viene medida por el trabajo desarrollado por la fuerza de atracción gravitatoria:
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Como lo que en realidad interesa es la variación de la energía potencial, basta con asociar a una posición de referencia inicial el valor de energía potencial igual a 0. Por ejemplo, se asigna el valor de energía potencial igual a cero al punto en el que la fuerza gravitatoria sea cero. Pero se puede tomar cualquier otro punto de referencia.
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Según este resultado, la energía potencial gravitatoria corresponde al trabajo realizado por la fuerza gravitatoria, cambiado de signo, para trasladar la masa m desde el infinito hasta la distancia r de la masa M.
Energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M.
Teniendo en cuenta lo expresado anteriormente, basta calcular el trabajo (cambiado de signo) realizado por la fuerza gravitatoria desde el infinito hasta el punto situado a una distancia r de la masa M.
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Resolviendo la integral, se obtiene una expresión para la energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de mas M
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Se utiliza en los casos en que la altura h alcanzada por el objeto de masa m es mucho menor que el radio terrestre (h << RT).
Esta expresión corresponde a la energía potencial respecto a la superficie terrestre.
Para llegar a esta expresión basta hallar la diferencia de energía potencial entre la posición a una altura h sobre la superficie terrestre y la superficie terrestre:
D
EP = (EP)h - (EP)suelo
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Atendiendo al paréntesis y resolviéndolo por separado:
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Dado que h es mucho más pequeño que RT, (h << RT). el denominador se puede considerar igual al radio de la Tierra al cuadrado, sin que se cometa prácticamente error.
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Sustituyendo este resultado en la expresión de la diferencia de energía potencial
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Recordando que la expresión de la intensidad de campo o aceleración de la gravedad en la superficie terrestre corresponde a:
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Sustituyendo, se obtiene:
(EP)h -(EP)suelo = m·g·h
Asignando el valor 0 para la energía potencial a nivel del suelo terrestre, la expresión anterior queda como:
EP = m·g·h