Septiembre 11-12, Opción B

a)      Definir el momento angular L de una partícula respecto de un punto. Justifique su teorema de conservación.

b)      El Sputnik 1, primer satélite artificial puesto en órbita con éxito (1957), describía una órbita elíptica con el centro de la Tierra en uno de sus focos. El punto más alejado de la órbita (apogeo) y el más cercano (perigeo) se situaban a las distancias h_A = 946 km y  h_B = 227 km de la superficie terrestre.

Determinar, para cada una de las magnitudes del Sputnik 1 dadas a continuación, el cociente entre su valor en el apogeo y su valor en el perigeo: momento angular respecto del centro de la Tierra, energía cinética y energía potencial gravitatoria.

Datos: G=6,67·10^-11 N·m2 /kg ; M_T = 5,97·10²⁴ kg  ; R_T = 6,38·10⁶ m

SOLUCIÓN

 a)      Consultar ejercicio Septiembre 03-04, Opción A

b)      El momento angular del satélite alrededor de la Tierra se mantiene constante y esto nos permite hallar una relación entre las velocidades del satélite en el perigeo y en el apogeo.

L_Perigeo = L_Apogeo è R_P · m · v_P = r_A · m · v_A

Simplificando la masa del satélite en ambas expresiones, podemos hallar las velocidades en ambos puntos:

Ahora ya podemos calcular los cocientes que nos pide el enunciado: