Ordinaria 22-23, Opción A

 Se desea colocar en órbita circular un satélite geoestacionario de forma que una vez en su órbita parezca inmóvil en el cielo para un observador en la Tierra.

a)     ¿A qué distancia del centro de la Tierra debe ponerse en órbita el satélite para que esto ocurra?

b)     ¿Cuánta energía se le debe proporcionar para ponerlo en órbita desde la superficie de la Tierra si el satélite tiene una masa de 120 kg? Despreciar la energía cinética inicial debida a la rotación de la Tierra.

c)      Escribe la expresión de la energía potencial gravitatoria del satélite una vez en órbita, explicando cada una de sus variables y sus unidades.

 Datos: Masa de la Tierra: 5,972 × 10²⁴ kg; cte. de Gravitación universal: 6,67 × 10^-11 N m²/kg²; radio de la Tierra: 6371 km; periodo de rotación de la Tierra: 1 día.

 SOLUCIÓN

a)     Que el satélite sea geoestacionario quiere decir que el periodo del mismo debe ser 1 día, es decir 24 horas. Aplicando la tercera ley de Kepler completada por la LGU podremos obtener el radio de dicha órbita, es decir su distancia al centro de la Tierra.

b)     La energía que debemos proporcionar al satélite será la diferencia entre la energía mecánica que tendrá en la órbita y la que tiene en la superficie de la Tierra (supuesta ésta inmóvil)

c)      La expresión de la energía potencial del satélite una vez en órbita será idéntica a la del satélite en cada uno de los puntos de la órbita.

Esta expresión es:

Donde G es la constante de gravitación universal (N·m²/kg²), M_T es la masa de la Tierra (astro en torno al cual orbita), m es la masa del satélite (ambas en kg) y r es el radio de la órbita o distancia al centro de la Tierra (en metros). Como toda energía su unidad en el S.I. es el Julio (J).

Esta expresión es sólo válida si tomamos como nivel de referencia (E_potencial = 0) cuando el satélite está infinitamente alejado. Lo que hace que siempre tenga un valor negativo. Y representa el trabajo que debemos realizar contra el campo gravitatorio para traer al satélite desde el nivel de referencia hasta cualquier punto de la órbita. Ese trabajo será siempre negativo debido a que la fuerza gravitatoria siempre es atractiva.

Se puede ver más completo en Junio 97-98, Opción A