Extraordinaria 21-22, Opción B

a) Enuncia y explica brevemente las leyes de Kepler.

Fobos es un satélite de Marte que gira en una órbita circular de 9380 km de radio respecto al centro del planeta, y un periodo de revolución de 7,65 horas. Otro satélite de Marte, Deimos, gira en una órbita de 23460 km de radio. Determina:

b) La masa de Marte.

c) El periodo de revolución del satélite Deimos.  

Datos: G = 6,67 x 10^-11 N m² kg^-2

masa de Fobos M_F = 1,1 x 10¹⁶ kg;

masa de Deimos M_D = 2,4 x 10¹⁵ kg.

SOLUCIÓN

a)     Ver Junio 03-04, Opción B

b)     Como hemos visto, la tercera ley de Kepler nos permite expresar la constante de proporcionalidad entre el periodo al cuadrado y el radio de la órbita al cubo como:

donde M es la masa del astro en torno al cual gira nuestro satélite. Así podemos obtener la masa de Marte como:

c)      La forma más sencilla de obtener el periodo de Deimos es utilizar directamente la proporcionalidad de la tercera ley de Kepler donde la constante de proporcionalidad, sin ser universal, sí es la misma para un mismo sistema orbital.