Ordinaria 22-23, Opción B

Suponiendo que la Luna traza una órbita circular alrededor de la Tierra de radio 3,84 × 10⁸ m,

a)     Deduce la 3ª ley de Kepler aplicando la dinámica newtoniana al caso de órbitas circulares.

b)     ¿Calcula la velocidad orbital y el periodo de la órbita lunar?

c)      Si la Luna tuviera el doble de masa y orbitara a la misma distancia, ¿Cuál sería el periodo de la órbita? Justifica la respuesta.

Datos: Masa de la Tierra: 5,972 × 10²⁴ kg; cte. de Gravitación universal: 6,67 × 10^-11 N m²/kg²

SOLUCIÓN

a)     Ver Junio 03-04, Opción B en el epígrafe de la tercera ley

b)     De lo visto en a) podemos obtener para el caso de la Luna orbitando en torno a la Tierra:

Ahora podemos obtener la velocidad orbital aplicando la cinemática del movimiento circular:

También se podría obtener directamente a partir de la expresión de la velocidad de una órbita circular:

c)      El periodo sería el mismo ya que, como acabamos de ver en b), la velocidad de la órbita no depende de la masa del objeto que orbita (en este caso la Luna). Sólo depende de la masa del astro en torno al cual orbita y del radio de la órbita.