Como la fuerza de atracción gravitatoria es una fuerza
conservativa, el trabajo desarrollado por esa fuerza únicamente depende de la
posición inicial y final, pero no depende de la trayectoria seguida.
En estas condiciones, el trabajo desarrollado por la fuerza
conservativa lleva asociada una función de energía potencial cambiada de
signo, o dicho de otro modo, la variación negativa de la energía potencial
gravitatoria viene medida por el trabajo desarrollado por la fuerza de atracción
gravitatoria:
Como lo que en realidad interesa es la variación de la
energía potencial, basta con asociar a una posición de referencia inicial el
valor de energía potencial igual a 0. Por ejemplo, se asigna el valor de
energía potencial igual a cero al punto en el que la fuerza gravitatoria sea
cero. Pero se puede tomar cualquier otro punto de referencia.
![](images/Image89.gif)
Según este resultado, la energía potencial
gravitatoria corresponde al trabajo realizado por la fuerza gravitatoria,
cambiado de signo, para trasladar la masa m desde el infinito hasta la
distancia r de la masa M.
Energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m
situada a una distancia r de otra partícula de masa M.
Teniendo en cuenta lo expresado anteriormente, basta
calcular el trabajo (cambiado de signo) realizado por la fuerza gravitatoria
desde el infinito hasta el punto situado a una distancia r de la masa M.
![](images/Image90.gif)
Resolviendo la integral, se obtiene una expresión para la
energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m situada a una
distancia r de otra partícula de mas M
y situamos el nivel de referencia en el infinito: EP(¥
) = 0
Veamos qué ocurre en las proximidades de la superficie del planeta, es decir cuando la altura sobre la superficie de planeta, h, es mucho menor que el radio del planeta R:
h <<R
Obviamente, las energías potenciales cuando está sobre la superficie y cuando está a una altura h serán prácticamente iguales, pero no podemos despreciar su diferencia. Veamos cuál es dicha diferencia de energía potencial:
h es muy pequeña frente a R por lo que podemos aproximar el valor del paréntesis por 1/R
Así pues:
Pero, dada la pequeña distancia que nos hemos movido, h, podemos considerar que el campo gravitatorio no ha variado. Podemos expresar la intensidad de este campo como:
Por lo que, sustituyendo en la expresión obtenida, concluimos:
Expresión válida en las condiciones fijadas: proximidades de la superficie: h<<R
Y, como lo que estamos expresando es la variación de energía potencial entre dos puntos próximos a la superficie con una diferencia de altura sobre la misma igual a h, el nivel de referencia se puede colocar en la superficie o en el punto deseado siempre que sigamos cumpliendo la condición previa