Septiembre 17-18, Opción A

     La lente de una máquina fotocopiadora se utiliza para capturar la imagen de una hoja situada a 20 cm de distancia de la lente, de forma que la imagen que se forma sobre el sensor de la fotocopiadora es invertida y del mismo tamaño que el objeto.

a)      ¿A qué distancia del objetivo debemos colocar el sensor? Calcule la focal imagen que debe tener la lente. ¿Debe ser una lente convergente o divergente?

b)      Compruebe gráficamente los resultados mediante un trazado de rayos.

SOLUCIÓN

a)      Para que la imagen se forme sobre el sensor la lente debe ser convergente. Calcularemos la distancia focal y a qué distancia de la lente debemos colocar el sensor.

Para ello debemos tener en cuenta que s = -20 cm e impondremos la condición de imagen del mismo tamaño e invertida, por lo que y’ =  -y

Usando las ecuaciones de las lentes:

Luego el sensor lo deberemos colocar 20 cm detrás de la lente

Luego la focal imagen de la lente será +10 cm  (el ser positiva vuelve a confirmar que la lente es convergente) y el objeto y el sensor estarán al doble de esa distancia

b)      Gráficamente: