Junio 16-17, Opción B

a)   Enuncie y explique las leyes de la reflexión y de la refracción de la luz.

Una lámina de aceite (índice de refracción n = 1,47) de caras planas y paralelas y espesor d se encuentra entre el aire y el agua. Un rayo de luz monocromática de frecuencia  f = 5.10¹⁴ Hz incide desde el agua en la lámina.

b)   Determine las longitudes de onda del rayo en el agua y en el aceite.

c)   Calcule el ángulo de incidencia en la superficie de separación agua-aceite a partir del cual se produce reflexión total interna en la superficie de separación aceite-aire.

Datos: Índice de refracción del agua, n_agua = 1,33; índice de refracción del aire, n_aire = 1; velocidad de la luz en el vacío, c = 3·10⁸ rn·s^-1.

SOLUCIÓN

a)      Ver Septiembre 07/08, Opción A

b)      Las frecuencias del rayo serán las misma en todos los medios, pero al tener diferente velocidad de propagación, las longitudes de onda serán distintas.

Recordando que λ = v / f  y que n = c / v , podemos obtener  

Aplicando al agua y el aceite obtenemos:

λ_aceite = 4,08·10^-7 m = 408 nm

λ_agua = 4,51·10^-7 m = 451 nm

c)

El rayo que sale del agua al pasar al aceite se acercará a la normal de modo que

n_agua·sen(î) = n_aceite·sen(r)

Posteriormente, ese rayo se dirige hacia la superficie aceite-agua de modo que r’ = r (por alternos internos). Si r’> lim se producirá reflexión total en esta superficie y saldrá en la dirección del dibujo con r’’ = r’

El ángulo límite entre el aceite y el aire lo podemos obtener a partir de

n_aceite·sen(lim) = n_aire · sen90º = 1·1

Ese ángulo será tal que

sen(lim)= 1/ n_aceite

Por tanto la condición buscada será

 n_agua·sen(î) = n_aceite·sen(r) = n_aceite·sen(r’) > n_aceite·sen(lim) =1

Así pues    n_agua·sen(î) > 1

î >48,75º

El ángulo de incidencia en la superficie de separación agua-aceite a partir del cual se producirá reflexión total en la otra superficie será pues 48,75º medido según se indica en el dibujo (rayo incidente con la normal a la superficie)