Septiembre 96-97, Opción B

Por una cuerda tensa, situada a lo largo del eje OX, se propaga una onda transversal de ecuación

Y = 0,02 sen [3π (x + 400 t)]

Donde todas las magnitudes están expresadas en el S.I. Determina:

1. La amplitud, longitud de onda, frecuencia, velocidad y sentido de la propagación de la onda.

2. La elongación y la velocidad de movimiento de un punto de la cuerda situado en x=1 m en el instante t = 0,01 s.

1. La ecuación dada en el enunciado corresponde a una de las formas en las que puede expresarse la ecuación de una onda:

Comparando ambas ecuaciones, obtenemos la siguiente información:

A = 0,02 m;

k = 3·π m^-1; como k = 2·π / λ  ⇒  λ = 2 / 3 m = 0,67 m

v = 400 m/s; como v = λ ·f  ⇒  f = 600 Hz

El signo en el interior del paréntesis nos indica que el sentido de propagación de la onda es hacia la izquierda.

Sustituimos los valores de x y de t en la ecuación de la elongación, y obtenemos:

Y (1, 0.01) = 0,02 sen [3π (1 + 400·0,01)] = 0 m

Cada punto de la cuerda realiza un movimiento armónico simple transversal en el eje OY, de amplitud 0,02 S.I. Este resultado indica que ese punto de la cuerda en el instante indicado se encuentra en el punto de equilibrio (Y = 0)

Velocidad del punto x = 1 m, en l instante t = 0,01 s

Derivamos la ecuación de la elongación respecto al tiempo para hallar la velocidad de oscilación:

Sustituyendo los valores de x y de t en la ecuación de la velocidad y obtenemos:

v (1, 0.01) = 0,02· 1200·π · cos [3π (1 + 400·0,01)] = - 24·π (m/s)

El resultado negativo de la velocidad indica que en ese instante la oscilación del punto indicado de la cuerda se dirige hacia la parte negativa del eje OY.