Septiembre 11-12, Opción B

a)      Explicar las cualidades (intensidad, tono y timbre) de una onda sonora.

b)      Se desea construir una flauta de forma que cuando estén tapados todos los agujeros emita como armónico fundamental la nota musical Do de 522 Hz . Si la flauta se comporta como un tubo sonoro de extremos abiertos, determine la longitud de la misma y represente gráficamente dentro de la flauta, la onda que se genera. Tome como velocidad de propagación del sonido en el aire v = 340 m/s .

c)      Para dicha frecuencia, la sonoridad de la flauta es de 20 dB a una distancia d =10 m . Suponiendo que la flauta se comporta como un foco emisor puntual, determine la máxima distancia a la que se escuchará dicho sonido.

Dato: Umbral de audición humana: I₀ = 10^-12 W/m²

SOLUCIÓN

a)      Ver Septiembre 07-08, Opción B

b)     Calcularemos primeramente la longitud de onda correspondiente al Do:

λ = v/f = 340/522 = 0,651 m

El primer armónico (o armónico fundamental) de un tubo abierto por sus dos extremos tiene un vientre en cada extremo y un nodo en el punto medio. La longitud del tubo es λ/2.

Este es el caso que buscamos, luego la longitud de la flauta deberá ser la mitad de la longitud de onda, es decir, 32,6 cm

La representación de la onda que se forma dentro de la flauta será:

c)      Si la sonoridad a 10 m es de 20 dB, calculemos la intensidad de la onda a esa distancia del foco emisor:

20 = 10 log(I/I₀) 

Luego:            

I = 100·I₀

 Como la energía emitida por el foco se reparte en esferas concéntricas de forma homogénea

I·r² = constante

Luego:

100·I₀·10² = I₀·d²

De donde obtenemos

d = 100 m