Junio 12-13, Opción B

Por una cuerda tensa se propaga, en el sentido positivo del eje X, una onda sinusoidal transversal a una velocidad de 10 m/s. Los puntos de la cuerda oscilan con una frecuencia f = 2 Hz. En el instante t = 0 el punto de la cuerda en x = 0 pasa por la posición de equilibrio con una velocidad de oscilación transversal positiva de 1 m/s.

1.  Calcula la amplitud de la onda y su fase inicial.

2. Calcular la máxima velocidad de oscilación transversal de los puntos de la cuerda

3. Escribe la función de onda correspondiente, en unidades S.I.

 SOLUCIÓN

1. Para hallar la amplitud de la oscilación utilizamos la expresión de la velocidad de oscilación máxima (dato que aporta el enunciado (1 m/s))

 V_max = ±A·ω = ±A·2·π·f

 A = 1/ (4 π) m

Respecto a la fase inicial, si en el instante t = 0, el punto x = 0 tiene una elongación Y = 0, la fase inicial será φ₀ = 0 rd (expresando la ecuación de la onda respecto de la función seno)

2. La velocidad de oscilación transversal máxima nos la da el enunciado: Vmax = ±1 m/s

3. Según el enunciado, en el instante inicial (t = 0) el punto de la cuerda (x = 0) tiene la velocidad máxima. Para que esto suceda la expresión de la velocidad de oscilación deberá ser:

 v(x,t) = v_max· cos (ωt – kx)

Por lo tanto, la ecuación de ondas será aquella cuya derivada nos dé la ecuación anterior y corresponde a:

 Y(x,t) = A · sen (ωt – kx)

 

Y(x,t) = (1 / (4 π)) · sen (4 π t – 0,4 π x)

 

Teniendo en cuenta que  V_propagación = λ · f        ⇒   λ = 5 m    ⇒    k = (2 π/ λ) = 0,4 π m^-1

Y que ω = 2 π f = 4 π rd/