Junio 11-12, Opción B

La ecuación de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda viene dada por, y(x,t) = 0,04·sen[10π (2 x – t)] donde todas las magnitudes se expresan en el Sistema Internacional de Unidades.

a)      Determinar la amplitud, la longitud de onda, la velocidad y la dirección y sentido de propagación de la onda.

b)      Calcular la elongación y la velocidad transversal de oscilación del punto situado en x = 0,5 m en el instante t = 0,25 s .

 SOLUCIÓN

1.  Escribimos la ecuación en su forma general (y(x,t) = A·sen (kx – ωt):

 y(x,t) = 0,04 · sen (20·π·x – 10· π·t)

 Comparando ambas ecuaciones:

A = 0,04 m

k = 20· π m^-1 è λ = 0,1 m

w = 10 · π rd/s è f = 5 Hz

v_propagación = λ· f = 0,5 m/s

La dirección  de propagación es  sobre el eje X y sentido hacia la derecha.

2. Para hallar el valor de la elongación en el punto indicado y en el instante indicado, sustituimos ambos valores en la ecuación:

 y(0,5;0,25) = 0,04 · sen (20·π·0,5 – 10· π·0,25)= - 0,04 m

Para hallar la velocidad en ese punto, derivamos en primer lugar la ecuación de la elongación en función del tiempo:

 v(x,t) = -0,04 ·10· π · cos (20·π·x – 10· π·t) = - 0,4 · π · cos (20·π·x – 10· π·t)

 v(0,5;0,25) =  - 0,4 · π · cos (20·π·0,5 – 10· π·0,25) = 0

 Resultado evidente ya que en el punto indicado y en el instante señalado, la perturbación está en el extremo negativo en el que cambia de sentido y la velocidad se anula.,