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La ecuación de una onda armónica que se propaga según el
eje OX, por una cuerda horizontal, viene dada por y(x,t) = 0,05 sen
[π(10x + 20t + 0,25)], donde las
magnitudes se expresan en el S.I. de unidades.
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Determina la amplitud, la longitud de onda, la fase
inicial y la velocidad, dirección y sentido de propagación de la onda.
Justifica si la onda es longitudinal o transversal.
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Calcula la elongación y la velocidad transversal de
oscilación del punto situado en x = 0,5 m en el instante t = 0,25 s.
SOLUCIÓN
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Podemos escribir la ecuación como:
y(x,t) = 0,05 sen (10πx +
20πt + 0,25π)
que es similar a la ecuación general de una onda que se propaga en el
sentido de las x negativas: y(x,t) = A sen (kx + ωt
+ δ)
Por comparación, obtenemos:
A = 0,05 m
k = 10π por tanto, λ
= 2π/k = 0,2 m
ω = 20π por tanto, T = 2π/ω = 0,1 s
de ambas, v = λ/T = 2 m/s
la fase inicial es δ = 0,25π rad
la dirección de propagación , evidentemente, es el eje de las X
y el sentido es hacia las X negativas (de derecha a izquierda)
La onda es transversal puesto que los puntos de la cuerda vibran en la
dirección del eje Y, perpendicular a la dirección de propagación de la onda
(eje X)
- Para calcular la elongación, sustituiremos los valores de x y t en la
ecuación de onda:
y(x=0,5,t=0,25) = 0,05 sen [π(5
+ 5 + 0,25)] = 0,035 m
Para calcular la velocidad transversal debemos derivar con respecto al
tiempo y luego sustituir los valores de x y t:
v = dy/dt = 0,05π
20 cos[π(10x +
20t + 0,25)]
v(x=0,5,t=0,25) = 0,05π
20 cos[π(5
+ 5 + 0,25)] = 2,221 m/s
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