Una onda transversal se propaga de izquierda a derecha, según el eje OX, a lo largo de una cuerda horizontal tensa e indefinida, siendo la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase 10 cm. La onda está generada por un oscilador que vibra, en la dirección del eje OY, con un movimiento armónico simple de frecuencia f = 100 Hz y amplitud A = 5 cm.

1. Escribe una expresión matemática de la onda indicando el valor numérico de todos los parámetros (en el instante inicial el punto x = 0, posición del oscilador, tiene elongación nula).

2. Determina la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de oscilación de un punto cualquiera de la cuerda.

SOLUCIÓN

1. De los datos obtenemos que λ = 0,1 m , por tanto k = 2π/λ = 20π m^-1

Y que ω = 2πf = 200π rad/s

Como para t = 0 s, x = 0 m la posición de la cuerda es y = 0 m usaremos la expresión general de una onda:

y = A·sen(kx – ωt)

que en este caso quedará:

y = 0,05·sen(20πx - 200πt) en unidades de S.I.

 

2. La velocidad de propagación de la onda será v = λ·f = 0,1·100 = 10 m/s

Por otro lado, la velocidad transversal de oscilación la obtendremos derivando la ecuación de onda con respecto al tiempo:

v = dy/dt = -Aω·cos(kx – ωt)

 

Lo que nos lleva a que la velocidad transversal máxima es A·ω

En nuestro caso: v_max = 0,05·200π = 10π m/s