Junio 20-21, Ordinaria

Considera una cuerda de una guitarra de una longitud L = 1,0 m. Cuando se excita transversalmente con una frecuencia f = 120 Hz se forma una onda estacionaria con dos vientres.

a) Calcula la longitud de onda y la velocidad de propagación de ondas en dicha cuerda.

b) ¿Para qué frecuencia inferior a la dada se formará onda estacionaria en la cuerda?

SOLUCIÓN

a)     Si la onda estacionaria que se forma tiene dos vientres podemos afirmar que se trata del segundo armónico, con una forma de la onda estacionaria  como la de la figura:

Recordando que la distancia entre dos vientres (o dos nodos) consecutivos es de media longitud de onda, podemos afirmar que la longitud de onda será la longitud de la cuerda:

λ = 1 m

Y la velocidad de propagación de ondas en esa cuerda será:

v = λ·f = 120 m/s

b)     La frecuencia inferior corresponderá a la frecuencia fundamental o primer armónico, y como f_n = n·f₁ (donde n es el número de orden del armónico)

f’ = f/2 = 60 Hz

Al mismo resultado llegaríamos considerando que en este nuevo caso sólo habrá un vientre, por lo que la longitud de la cuerda será media longitud de onda y la nueva longitud de onda será 2 m. Y así calcular la nueva frecuencia una vez conocida la velocidad de propagación