Junio 15-16, Opción A

a)      Explique el fenómeno de interferencia entre dos ondas.

Por una cuerda tensa se propagan dos ondas armónicas y₁(x,t) = +0,02·sen(2πt + 20πx) e y₂(x,t) = -0,02·sen(2πt - 20πx) (expresadas en unidades S.I.). La interferencia de ambas produce una onda estacionaria

b)      Determine la ecuación de la onda estacionaria resultante.

c)       Calcule la distancia entre dos nodos consecutivos

Dato:  senα – senβ = 2 sen [(α – β)/2] cos[(α + β)/2]

SOLUCIÓN

a)      Ver Septiembre 00-01, Opción B y Junio 04-05, Opción B

b)      La onda resultante será, de acuerdo al principio de superposición, la suma de ambas ecuaciones de onda

y(x,t) = y₁(x,t) + y₂(x,t) = +0,02·sen(2πt + 20πx)  - 0,02·sen(2πt - 20πx)

y(x,t) = 0,02 [sen(2πt + 20πx) - sen(2πt - 20πx)]

y(x,t) = 0,02 · 2 sen [(2πt + 20πx)- (2πt - 20πx)]/2 · cos[(2πt + 20πx) + (2πt - 20πx)]/2

y(x,t) = 0,04 · sen(20πx) · cos(2πt)

Que, como podemos ver, no es una ecuación de ondas (las variables x y t están en funciones separadas e independientes) sino que corresponde a que cada partícula del medio realiza un MAS con amplitud variable dependiente de x ( A’ = 0,04 sen (20πx) )

Es decir una onda estacionaria

c)       En esta onda estacionaria se pueden distinguir los nodos, puntos que no vibran o de amplitud nula. Así que pasaremos a determinar la posición de dichos nodos.

Dichos puntos deben cumplir que A’ = 0,04 sen (20πx) = 0

 Luego,                         sen (20πx) = 0

20πx = 0, π, 2π, 3π, ….

Luego                   x = 0, 1/20, 2/20, 3/20, …. m

Por tanto, la distancia entre dos nodos consecutivos será 1/20 m = 5 cm

Esto concuerda con el resultado teórico de que la distancia entre dos nodos consecutivos es la mitad de la longitud de onda de las ondas idénticas que viajan en sentidos opuestos para producir la onda estacionaria, ya que en este caso

k = 20π m^-1                 y, por tanto,                     λ = 2π/k = 1/10 m = 10 cm