Septiembre 00-01, Opción B

1. Explica el concepto de interferencia entre dos ondas.

2. Por una cuerda tensa situada a lo largo del eje OX se propagan dos ondas armónicas transversales: Y₁ = A sen(kx – ω t) e Y₂ = A sen(kx – ω t + δ ), con A = 1 mm. ¿Para qué valores del desfase δ interfieren constructivamente estas dos ondas?. ¿Cuál será en este caso la amplitud de la onda resultante?. Si δ = π , ¿cuál es la amplitud de la onda resultante?

1. Cuando dos o más movimientos ondulatorios coinciden en su propagación en un mismo punto se produce el fenómeno de la interferencia. Por ejemplo, cuando las ondulaciones producidas en el agua por dos piedras lanzadas a la vez en un estanque se entrecruzan, las olas parecen reforzarse en unas zonas mientras que en otras tienden a anularse.

En el estudio de las interferencias se aplica el principio de superposición que establece que "la perturbación producida en un punto por dos o más ondas corresponde a la suma algebraica de las perturbaciones de cada una de las ondas por separado".

El caso más sencillo corresponde a la interferencia entre ondas armónicas que tienen la misma amplitud, la misma frecuencia y la misma longitud de onda, pero difieren en la fase, y se encuentran viajando en el mismo medio.

Considerando las ecuaciones de cada una de las ondas como:

Aplicando el principio de superposición cuando ambas ondas coinciden en un mismo punto x en el mismo instante t, obtendremos la ecuación de la perturbación resultante de ambas ondas:

Observando la ecuación,

Ø La onda resultante es armónica con la misma longitud de onda, igual frecuencia que las ondas originales.

Ø La amplitud resultante depende del valor del desfase δ .

o Si no existe desfase inicial (δ = 0) (las ondas están en fase) la amplitud resultante será igual a 2 A. Se dice entonces que entre las dos ondas se ha producido una interferencia totalmente constructiva.

o Si el desfase inicial es de (δ = π ) (las ondas están en oposición de fase) la amplitud resultante será igual 0. Se dice entonces que entre las dos ondas se ha producido una interferencia totalmente destructiva.

o Cuando el desfase inicial está comprendido entre 0 y π rad, la interferencia será parcialmente constructiva (si δ se acerca a 0) o parcialmente destructiva (si δ se acerca a π ).

Un caso concreto para analizar corresponde a la interferencia entre dos ondas que proceden de dos fuentes puntuales (separados una pequeña distancia) que vibran en fase. En este caso, la diferencia de fase corresponde a la diferencia de distancia que recorre cada una de las perturbaciones que proceden de cada uno de los focos. En este caso:

Ø se produce interferencia constructiva cuando la diferencia de distancias recorridas por las ondas (x₂ – x₁) es un múltiplo entero de la longitud de onda. La condición de máximos viene establecida por:

Δ x = n·λ (n = 0, 1, 2, ...)

Ø se produce interferencia destructiva cuando la diferencia de distancias recorridas por las ondas (x₂ – x₁) es un múltiplo impar de media la longitud de onda. La condición de mínimos viene establecida por:

Δ x = (2·n + 1)·λ /2 (n = 0, 1, 2, ...)

 

2. Aplicando lo expuesto en el apartado a), se producirá:

Interferencia constructiva cuando δ = 0.

Amplitud resultante: A’ = 2 mm

Interferencia destructiva cuando δ = π rad

Amplitud resultante: A’ = 0 mm