Junio 06-07, Opción A

Una onda transversal armónica puede expresarse en la forma: 

y = Asen (kx – ωt + δ ).

1. Explica el significado físico de cada una de las magnitudes que aparecen en esta expresión.

2. Si A = 0,01 m, w = 100 π rad/s, δ = 0 y la velocidad de propagación de la onda es de 300 m/s, representa el perfil de la onda, y(x), en el instante t = 0,02 s.

SOLUCIÓN

1. La ecuación de una onda armónica representa el estado de una perturbación que se propaga por el espacio a lo largo del tiempo. Es una función de dos variables (posición y tiempo). En el caso que nos ocupa la perturbación se propaga por el eje OX

y(x,t) = A · sen (k·x - ω·t + δ)

y(x,t): representa el valor de la perturbación en un punto cualquiera "x" en un instante "t".

A: Amplitud. Representa el valor máximo de la perturbación (elongación máxima respecto al equilibrio)

k: número de ondas que hay en una distancia de 2 π metros: (2 π /λ)

inversa de la longitud de onda λ, se mide en m^-1

ω: frecuencia angular, número de radianes por segundo = 2 π f = 2 π /T

donde f es la frecuencia de la onda: número de oscilaciones completas por segundo

y T es el periodo: tiempo que tarda en realizar una oscilación completa.

δ: representa la fase inicial, es decir la situación inicial respecto a la posición de equilibrio del origen cuando empezamos a contar el tiempo.

El signo – indica que la perturbación se desplaza hacia la derecha (sentido positivo de las X)

Con los datos que se dan, tan sólo necesitamos obtener k para sustituir en la ecuación.

Para ello debemos calcular la longitud de onda λ, su relación con la velocidad es:

λ = v·T = v/f

y como ω = 2·π·f

λ = 2πv/ω = 6 m

k = π/3 m^-1

Así que la ecuación de esta onda será:

y(x,t) = 0,01 sen(π/3·x - 100πt)

En el instante t = 0,02 s el perfil de la onda obedecerá la ecuación:

y(x) = 0,01 sen(π·x/3 –2·π) = 0,01 sen(π·x/3)

cuya representación gráfica la haremos dando valores a x = 0, λ/4, λ/2, 3λ/4, λ, …

es decir: x = 0, 1.5, 3, 4.5, 6, … metros