Septiembre 05-06, Opción A

1. Un tubo de longitud L = 34 cm tiene sus dos extremos abiertos a la atmósfera, donde el sonido se propaga con una velocidad v = 340 m/s. Calcula la menor frecuencia de excitación sonora para la que se formará una onda estacionaria en el interior del tubo. Representa esta onda estacionaria, indicando la posición de nodos y vientres.

2. Contesta las mismas cuestiones del apartado anterior, suponiendo ahora que el tubo tiene un extremo abierto y el otro cerrado

SOLUCIÓN

1. Para un tubo abierto por ambos extremos, la menor frecuencia de excitación para la que se forma una onda estacionaria en su interior corresponde aL modo fundamental o primer estado estacionario, en el que hay un nodo en el centro del tubo y un vientre en ambos extremos.

En estas condiciones, la longitud del tubo corresponde a media longitud de onda; por lo tanto, la longitud de onda para este estado estacionario es el doble de la longitud del tubo:

λ = 2 · L = 2 · 34 = 68 cm = 0,68 m

y la frecuencia correspondiente:

f₁ = v / λ = 340 / 0,68 = 500 Hz

La figura representa la cuerda en cuatro instantes distintos de un mismo periodo.

NODOS:

Amplitud nula: existe 1 nodo en el centro del tubo, para x = 0,17 m

VIENTRES:

Amplitud máxima: existen 2 vientres, uno en cada extremo, para x = 0 y x = 0,34 m

2. Para un tubo abierto por un extremo y cerrado por el otro, la menor frecuencia de excitación para la que se forma una onda estacionaria en su interior corresponde al modo fundamental o primer estado estacionario, en el que hay un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el extremo abierto

En estas condiciones, la longitud del tubo corresponde a un cuarto de longitud de onda; por lo tanto, la longitud de onda para este estado estacionario corresponde a cuatro veces la longitud del tubo:

λ₁ = 4 · L = 4 · 34 = 136 cm = 1,36 m

y la frecuencia correspondiente:

f₁ = v / λ = 340 / 1,36 = 250 Hz

La figura representa la cuerda en cuatro instantes distintos de un mismo periodo.

NODOS:

Amplitud nula: existe 1 nodo en un extremo del tubo, para x = 0 m

VIENTRES:

Amplitud máxima: existe1 vientre, en el otro extremo del tubo, para x = 0,34 m