Septiembre 96-97, Opción A

1. Escribe la ecuación de la velocidad de M en función del tiempo y represéntala gráficamente.

2. Explica qué fuerza debe estar actuando sobre M para producirse este movimiento: ¿cómo depende del tiempo?. ¿Y de la posición de M?.

1. La ecuación del movimiento la obtenemos de la gráfica, donde podemos ver que la amplitud es de 0,2 m y el periodo es de 2 s. Además comienza el movimiento en el extremo positivo, por lo que podremos expresarla analíticamente como:

Obtendremos la ecuación de la velocidad derivando respecto al tiempo:

Que podemos representar gráficamente:

 

2. Para determinar la fuerza que actúa nos basaremos en la 2ª ley de Newton, por lo que primero debemos hallar la aceleración a que se ve sometido ese cuerpo. Para ello derivaremos la expresión de la velocidad:

Obteniendo las expresiones de la aceleración en función del tiempo y en función de la posición.

Aplicando la 2ª ley de Newton, la fuerza neta actuante sobre el cuerpo será:

Como puede verse es una fuerza sinusoidal en función del tiempo, y, en función de la posición, es del tipo recuperadora elástica pues es directamente proporcional a la posición de la partícula pero tendente a devolverla a la posición x = 0 (posición de equilibrio). Podría ser debida pues a un muelle de constante elástica recuperadora igual a (0,5·p ² = 4,93 N/m)