Un péndulo simple está construido con una bolita suspendida de un hilo de longitud L = 2m. Para pequeñas oscilaciones, su período de oscilación en un cierto lugar resulta ser T = 2,84s.
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L representa la longitud del péndulo simple, g es la intensidad de campo gravitatorio en el punto en que oscila el péndulo (de hecho es un método para determinar la intensidad de campo gravitatorio en cualquier punto) y T es el periodo.
Elevando al cuadrado y despejando g, obtenemos:
![](images/Image696.gif)
Determinación de la velocidad:
Deducimos en primer lugar la ecuación de la elongación en función del tiempo para, posteriormente, derivándola, obtendremos la ecuación de la velocidad en función del tiempo.
![](images/Image697.gif)
φ0 corresponde al desfase inicial. Para calcularlo se tienen en cuenta las condiciones iniciales que nos indica el enunciado, en su última línea: se toma como origen de tiempo uno de los extremos de la oscilación, esto es: t = 0 à
x0 = A. Sustituyendo en la ecuación estos valores, obtenemos:
cos φ0 = 1; el primer valor que cumple esa condición es
φ0 = 0.
Por lo tanto,
x = A cos w·t
Hallamos la ecuación de la velocidad derivando la expresión anterior respecto al tiempo:
![](images/Image699.gif)
La velocidad máxima corresponde al instante en el que la función trigonométrica toma el valor máximo (+1, -1). En ese instante,
vmax = ± A ω
Como ω = 2 π/T
A = vmax · T/(2 π
) = 0,18 m
Representación gráfica de la elongación en función del tiempo:
Sustituyendo el valor hallado para la amplitud en la ecuación de la elongación en función del tiempo:
x = 0,18 cos (0,7 π
t)
Para representar la elongación en función del tiempo, se dan valores a t en la ecuación anterior, comenzando por t = 0 y continuando con t = T/4, T/2, 3T/4, T, etc...
La gráfica obtenida es la siguiente:
![](images/Image700.gif)