El trabajo realizado por una fuerza conservativa entre dos puntos depende de las posiciones inicial y final y no depende de las posiciones intermedias. Se le puede asociar una función de energía potencial cambiada de signo y que hace referencia a la energía que tendrá la masa m en las posiciones inicial y final debido a su posición respecto al equilibrio.
Por otra parte, el trabajo de una fuerza mide la variación de energía cinética (cuando existe cambio en la velocidad)
Como la única fuerza existente es la fuerza elástica, ambas expresiones son equivalentes. Así que podemos escribir:
Reagrupando las energías iniciales y finales,
La expresión anterior corresponde al principio de conservación de la energía mecánica.
Como la única fuerza que realiza trabajo es una fuerza conservativa, el trabajo de las fuerzas no conservativas será 0, y, por lo tanto, la variación de la energía mecánica será 0 también.
Durante la oscilación, la suma de las energías cinética y potencial elástica se mantiene constante. El valor de la energía mecánica corresponde a la energía potencial elástica máxima (cuando la velocidad de M = 0 y la deformación máxima, y esto sucede en los extremos) o bien, corresponde a la energía cinética máxima (cuando la velocidad es máxima y no hay deformación y esto sucede en el punto de equilibrio).
en la que k corresponde a la constante elástica del muelle, m es la masa que oscila y f es la frecuencia.
Sustituyendo los valores del enunciado, obtenemos:
f = 3/p
Hz
Determinación de la velocidad: Deducimos en primer lugar la ecuación de la elongación en función del tiempo para, posteriormente, derivándola, obtendremos la ecuación de la velocidad en función del tiempo.
x = 0,5 sen (6·t +φ0)
φ0 corresponde al desfase inicial. Para calcularlo se tienen en cuenta las condiciones iniciales que nos indica el enunciado en su apartado b). Sustituyendo en la ecuación t = 0 y x = 0 m, obtenemos:
sen φ0 = 0; el primer valor que cumple esa condición es
φ0 = 0.
Por lo tanto,
x = 5·10-1 sen (6·t) (x en m y t en sg.)
Hallamos la ecuación de la velocidad derivando la expresión anterior respecto al tiempo:
Sustituyendo los valores correspondientes:
v = 3·cos (6·t) (v en m/s y t en sg.) (1)
Para representar la velocidad en función del tiempo, se dan valores a t en la ecuación anterior, comenzando por t = 0 y continuando con t = T/4, T/2, 3T/4, T, etc...
Recordamos que el periodo es el inverso de la frecuencia, T = 1/f.
La gráfica obtenida es la siguiente:
El bloque de la figura, de masa 1 kg., está apoyado sobre una mesa horizontal sin rozamiento y unido a una pared fija mediante un resorte, también horizontal, de constante elástica K = 36 N/m. Estando el bloque en reposo en su posición de equilibrio, se le da un impulso hacia la derecha, de forma que empieza a oscilar armónicamente en torno a dicha posición con amplitud A = 0,5 m.
