Ordinaria 23-24

Un elefante se balanceaba verticalmente sobre la tela de una araña de forma que describía un M.A.S.. Si el elefante tiene una masa de 2200 kg y realiza una oscilación completa cada 13 s,

a)     Calcula la constante elástica de la tela de araña.  Si el estiramiento máximo es de 80 cm, ¿cuál es la fuerza elástica máxima que sufrirá el elefante? 

b)     Haz un gráfico de posición en función del tiempo, indicando las magnitudes que consideres importantes y sus unidades.

SOLUCIÓN

a)     Recordemos que la frecuencia angular de oscilación de un sistema elástico es: ω² = k_e / m

Y que la frecuencia angular es: ω = 2π / T

De donde obtenemos:

La fuerza elástica máxima será:

F_max = k_e · A =411 N

b)     Podemos hacer la representación gráfica tanto con la función seno como la coseno, dependiendo de cuándo consideremos el comienzo del movimiento. En todo caso la amplitud del movimiento debe ser A = 0,8 m desde la posición de equilibrio y el periodo 13 s.

Eligiendo, por ejemplo, que en t = 0 s el elefante se encuentra en x = 0,8 m (extremo positivo de la oscilación) la gráfica sería: