Extraordinaria 22-23

Se tiene una masa de 2 kg oscilando verticalmente en un muelle de constante elástica 50 N/m.

a)     Obtén el periodo de la oscilación.

b)     Si la velocidad máxima es de 37 cm/s, ¿Cuál es la amplitud máxima de la oscilación?

c)      Si el muelle se estira hasta el punto más bajo y se suelta, dibuja un gráfico de la posición en función del tiempo.

SOLUCIÓN

a)   Para obtener el periodo calcularemos primero la frecuencia angular, pues la necesitaremos para los siguientes apartados.

ω² = K/m  ⇒ ω = 5 rad/s

T = 2π/ω = 1,26 s

También podemos obtener el periodo usando la expresión del periodo de oscilación de una masa unida a un muelle:

b)  Recordemos que la expresión de la velocidad máxima es v_max = Aω. Despejando obtenemos:

A = 0,074 m =74 mm

c)   Si consideramos y = 0 en la posición de equilibrio de la masa, podemos decir que en el instante inicial (t=0) y = -A. Con lo cual la ecuación del movimiento se puede describir como x=-Acos(ωt). De la cual conocemos A y ω. Así pues representaremos dicha función.