Junio 12-13, Opción A

a)      Enunciar y explicar la Ley de gravitación universal.

El satélite Astra 2C, de masa 6000 kg,  empleado para emitir señales de televisión, es un satélite en órbita circular geoestacionaria.

b)      Calcular la altura a la que orbita respecto a la superficie de la Tierra y la velocidad con que se mueve.

c)      Calcular la energía necesaria para llevar el Astra 2C desde la superficie de la Tierra hasta su órbita.

 Datos: G = 6,67·10^-11 Nm² kg^-2 ; M_T = 5,97 10²⁴ kg ; R_T = 6,38 ·10⁶ m.

 SOLUCIÓN

 a)      Consultar Septiembre 03-04, Opción B

 b)      Un satélite geoestacionario tiene un periodo de rotación igual al de la Tierra (T = 24 h)

A partir de la 3ª Ley de Kepler podemos hallar el radio de la órbita:

 Luego la altura sobre la superficie será:  h = R_órbita – R_T = 3,59·10⁷ m

 Y para hallar la velocidad con que se mueve, al tratarse de una órbita circular;

c)      La energía necesaria para ponerlo en órbita (trabajo que deben realizar los motores) corresponde a la variación de la energía mecánica entre la órbita y la superficie de la Tierra. Por otra parte, al tratarse de una órbita circular, la energía mecánica en la órbita corresponde a la mitad de la energía potencial a esa distancia.

W_Motores = ΔE_mecánica = EM (órbita) – EM (S.T)

W_Motores = 3,5·10¹¹ Julios