Extraordinaria 22-23, Opción A

Un satélite de 80 kg se encuentra en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 586 km sobre la superficie.

a)     Calcula el campo gravitatorio de la Tierra a dicha altura y la Energía del satélite.

b)     ¿Cuál es el periodo de la órbita del satélite alrededor de la Tierra?

c)      Explica el concepto de Energía potencial gravitatoria y da su expresión para una masa m que orbita a una distancia r de otra masa M.

Datos: Radio de la Tierra: 6370 km, cte. de Gravitación universal: 6,67 × 10-¹¹ N m²/kg², Masa de la Tierra: 5,972 × 10²⁴ kg.

 SOLUCIÓN

a)     Obtendremos la intensidad del campo gravitatorio a esa altura mediante la definición de campo gravitatorio:

(Donde hay que tener en cuenta que r = R_T + h = 6956 km)

Para obtener la Energía mecánica del satélite podemos utilizar la expresión de la energía mecánica de un cuerpo en órbita circular:

(Observa que la energía mecánica es negativa como corresponde a un sistema ligado) Recordamos que el nivel de referencia de la energía potencial (Ep=0) lo situamos a una distancia infinita del centro de la Tierra. Si la energía mecánica fuese 0 o positiva, el satélite podría llegar al límite del campo gravitatorio o abandonarlo.

También podemos obtener la energía mecánica del satélite como suma de su energía cinética más la potencial. Para ello deberíamos calcular la velocidad de la órbita. Cosa que podemos realizar utilizando la expresión de la velocidad orbital en órbita circular

O bien resolviendo el siguiente apartado y obteniéndola a partir del movimiento circular uniforme v=2πr/T

b)     Para obtener el periodo de dicha órbita podemos utilizar la tercera ley de Kepler completada por la LGU:

c)      Ver Junio 97-98, Opción A