Junio 18-19, Opción A

a) Explique el concepto de campo gravitatorio.

 Un satélite de masa 350 kg describe órbitas circulares alrededor de la Tierra a una altura de 630 km sobre la superficie.

 b) ¿Cuánto vale la aceleración centrípeta del satélite? ¿Cuál es su período orbital?

 c) ¿Cuánto vale la intensidad del campo gravitatorio creado por la Tierra a esta altura? ¿Cuál es la energía mecánica del satélite?

 Datos: G = 6,67 x 10^-11 N·m²·kg^-2; M_Tierra = 5.98 x 10²⁴ kg; R_Tierra = 6,37 x 10⁶ m

SOLUCIÓN

a)     Ver Junio 04-05, Opción A

b)     Antes de nada calculemos el radio de la órbita:

r = R_T + h = 6,37 x 10⁶ + 6,3 x 10⁵ = 7 x 10⁶ m

La aceleración centrípeta del satélite será la producida por la única fuerza que actúa sobre el mismo, es decir, la fuerza gravitatoria. Luego su aceleración será la aceleración gravitatoria en ese punto, es decir el valor del campo gravitatorio a esa altura:

Para determinar el periodo recordemos que la LGU demuestra la tercera ley de Kepler y obtiene un valor para la constante:

c)      El valor de la intensidad del campo gravitatorio lo hemos obtenido en el apartado anterior: g = 8,14 m/s² = 8,14 N/kg

Finalmente la energía mecánica del satélite, suma de su energía cinética y potencial, podemos obtenerla de dos modos:

·        Calculando la velocidad de la órbita como

     o como     

Y así obtener su energía cinética como E_c = ½ mv² = 9,97·10⁹ J

A la que habrá que sumar la energía potencial

Dando como resultado E = -9,97·10⁹ J

·        O bien recordando que en el caso de órbitas circulares la energía mecánica es justo la mitad de su energía potencial. Por tanto:

(El resultado negativo es coherente con el ser un sistema ligado. Precisamente esa sería la energía necesaria para que el satélite escapara de la atracción terrestre)