Junio 04-05, Opción B

1. Calcula la velocidad de escape desde la superficie de la Luna.

2. Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de la luna, con velocidad inicial igual a la de escape. ¿A qué distancia del centro de la Luna se reduce su velocidad a la mitad de la inicial?

G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2; Masa y Radio de la Luna, M_L = 7,34·10²² kg, R_L = 1,74·10⁶ m.

1. Velocidad de escape desde la superficie de la luna: es la velocidad mínima que debe tener un cuerpo en la superficie de la Luna para poder escapar de su atracción, o sea, llegar al infinito con velocidad nula.

Una vez lanzado el cuerpo con esa velocidad, sobre el cuerpo actuará únicamente la fuerza gravitatoria, que es conservativa, por lo que se conservará la energía.

Aplicando esta conservación a las situaciones justo después del lanzamiento y llegada al infinito obtenemos:

Sustituyendo los datos del enunciado:

2. Como la única fuerza que actúa sobre el objeto una vez lanzado es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Luna y se trata de una fuerza conservativa, la energía mecánica se conserva, lo que significa que la energía mecánica (potencial mas cinética) en el punto de lanzamiento tendrá el mismo valor que en el punto en el que su velocidad inicial se haya reducido a la mitad (cinética mas potencial).

donde R es la distancia desde el centro de la Luna hasta el punto en el que la velocidad del objeto se ha reducido a la mitad.

Simplificando, se llega a:

El resultado igual a cero del primer miembro de la expresión anterior es la consecuencia lógica de la definición de la velocidad de escape: (Mínima velocidad que debe comunicarse a un objeto para que justamente llegue al límite del campo gravitatorio y deje de estar bajo su acción).