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El 14C es un isótopo del carbono emisor β- , con una vida media τ = 5,73 .103 años. Como sabrás, la actividad de este isótopo en una muestra orgánica suele emplearse para su datación arqueológica.
- Completa la ecuación de desintegración del 14C.
- ¿Cuánto tiempo tarda la actividad de una muestra con 14 C en reducirse a la mitad de la inicial?
- La actividad de un hueso prehistórico es 16 veces inferior a la de un hueso moderno de igual masa. Calcula su antigüedad.
SOLUCIÓN
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La desintegración β- corresponde a la emisión de un electrón por un núcleo de un elemento radiactivo.
Ese electrón emitido procede de la conversión de un neutrón del núcleo en un protón mas un electrón (partícula β- ).
El electrón corresponde a la partícula β- emitida.
De este modo, el número másico del nuevo núcleo tendrá el mismo número másico pero, su número atómico aumentará en una unidad.
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El tiempo que transcurre para que la actividad de una muestra radiactiva se reduzca a la mitad representa una propiedad característica de un elemento radiactivo y se conoce como periodo de semidesintegración.
La relación entre la vida media y el periodo de semidesintegración es:
Despejando el periodo de semidesintegración:
T1/2 = τ · ln 2 = 3971,7 años
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Si la actividad de la muestra es 16 veces menor, es porque el número de átomos de Carbono-14 sin desintegrar es también 16 veces inferior al número total de átomos de la muestra que había originariamente, que será el mismo que el de la actualidad.
Si llamamos N0 al número de núcleos de C-14 presentes en la muestra, el tiempo que debe transcurrir hasta que se reduzca 16 veces será:
En la que t representa el tiempo transcurrido, esto es, la antigüedad de la muestra y τ representa la vida media..
Simplificando y tomando logaritmos neperianos:
Despejando t, se obtiene una antigüedad de la muestra de:
t = 15887 años
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