Septiembre 18-19, Opción B

a) Escriba y comente la Ley de Coulomb.

 Tres cargas eléctricas puntuales y positivas se encuentran situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado √3 m. Dos de ellas tienen carga q y la tercera tiene carga 2q, siendo q=10^-4 C. Calcule:

b) El campo eléctrico y el potencial eléctrico en el punto medio del lado en el que se encuentran las cargas más pequeñas (punto P).

 c) El trabajo que debe realizarse para trasladar la carga 2q desde el vértice donde se encuentra hasta el punto P.

 Dato: k = 1/(4πε₀) = 9,0 x 10⁹ N·m²·C^-2

SOLUCIÓN

a)            Ver Junio 03-04 Opción A

b)           Si dibujamos las cargas como el dibujo, donde q₁ = q₂ = q  están en el eje horizontal y q₃ = 2q en el otro vértice, a una distancia h del punto P, los campos eléctricos creados en P por cada una de las cargas llevarán la dirección y sentido del dibujo, al ser todas las cargas positivas.

Además, al ser q₁ y q₂ iguales, sus campos se anularán.

Por tanto el campo eléctrico total en el punto P será el creado por q₃

Llevará la dirección de la recta que une P con q₃ (vertical en el dibujo) y sentido hacia afuera de la carga por ser positiva (hacia abajo en el dibujo) y de módulo:

El potencial en P será la suma de los potenciales que crea cada una de las tres cargas en dicho punto:

c)             Como la fuerza eléctrica es conservativa, podemos calcular el trabajo que realiza la fuerza del campo en ese desplazamiento desde el punto 3 hasta el punto P como la variación de la energía potencial que tendrá la carga q₃ en dichos puntos cambiada de signo:

 Pero, ojo, V_P no es el calculado en el apartado anterior (q₃ ya no está en el vértice).

Debemos calcular el potencial creado únicamente por las otras dos cargas en esos puntos. Por la simetría del problema será el doble del creado por cualquiera de ellas:

Sustituyendo obtenemos:  W_campo = -208 J

Que dicho trabajo sea negativo quiere decir que el campo eléctrico no hará espontáneamente ese trabajo, sino que alguna fuerza externa deberá realizarlo (aumentando así su energía potencial justo en ese valor)