Junio 19-20, Opción A

a)            ¿Qué potencial electrostático crea una carga puntual q en cualquier punto de su entorno? Explica el significado físico del potencial.

b)           Dos partículas puntuales de cargas q₁ = 30 μC y q₂ = -20 μC están situadas respectivamente en los puntos de coordenadas (-2a, 0) y (2a, 0) con a = 10 cm. Determina el vector campo electrostático (módulo, dirección y sentido) en el punto (0,0).

c)             ¿Qué trabajo realiza el campo para, en presencia de las cargas citadas, trasladar una carga puntual q = 0,2 μC desde el punto (0,0) al punto (a,0)?

Datos: K= 9 x 10⁹ N·m²·C^-2 1μC= 1 x 10^{-6 C}

SOLUCIÓN

a)            Ver Junio 98-99, Opción A

b)           La carga q₁ (de color rojo en el dibujo) origina en el punto (0,0) un campo eléctrico en dirección radial y sentido hacia fuera de la carga (por ser positiva) de valor:

Así mismo, la carga q₂ (de color verde en el dibujo) origina en dicho punto un campo eléctrico en dirección radial y sentido hacia dentro de la carga (por ser negativa) de valor:

Como se ve en el dibujo, la suma de ambos vectores será el vector campo en dicho punto, con la misma dirección y sentido que los campos parciales (dirección del eje X en su sentido positivo) y de módulo 11,25·10⁶ N/C

En notación vectorial:

c)             Recordemos que el trabajo del campo se puede calcular al ser conservativo como W_campo = -ΔE_pot

Y, como hemos visto en el primer apartado, E_pot = q·V

Así que bastará con obtener el potencial eléctrico en los puntos (0,0) y (a,0) para después calcular el trabajo del campo.

También se podría calcular la energía potencial de la carga q en dichos puntos  para, haciendo la resta, obtener el trabajo del campo. Elegimos hacerlo por diferencia de potencial al haber contestado el primer apartado y no tener que justificar otra fórmula

Así:

Sólo queda obtener el trabajo del campo:

W_campo = -ΔE_pot = -q·ΔV = -0,2·10^-6 (-9·10⁵ – 4,5·10⁵) = 0,27 J

Que el trabajo realizado por el campo sea positivo en ese desplazamiento concuerda con que dicho desplazamiento sería espontáneo (y por tanto disminuye su energía potencial) al ser una carga positiva repelida por la carga de la izquierda (+) y atraída por la de la derecha (-)