Septiembre 08-09, Opción B

1. Enuncia y comenta la Ley de Coulomb. A partir de ella determina el trabajo necesario para traer una carga q`, en presencia de otra carga q, desde el infinito hasta un punto genérico.

2. Dos partículas cargadas, q₁ = q₂  = 2 μC están situadas, como indica la figura, en los puntos (0,0) y (4,0). Determina el valor del potencial electrostático en el punto (2,2). ¿Qué trabajo tendríamos que realizar para trasladar, desde el punto A (2,2) al punto B (2,0), una carga q₃ = 4 μC?

Las coordenadas están expresadas en metros

k = 9·10⁹ N·m²/C² ; 1 μC = 10^-6 C

SOLUCIÓN

1. La ley de Coulomb expresa matemáticamente la interacción electrostática, esto es la interacción entre cargas eléctricas en reposo.

Se enuncia: "La fuerza con la que interaccionan dos cargas eléctricas Q₁ y Q₂ separadas una distancia r es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa".

Matemáticamente:

• u_r representa un vector unitario en la dirección de la recta que une ambas cargas y su sentido corresponde hacia una separación relativa de las cargas.

• Si las cargas son de distinto signo, la fuerza tendrá sentido negativo lo que significa que la fuerza será de atracción.

• Si las cargas son del mismo signo (positivas o negativas), la fuerza tendrá sentido positivo lo que significa que la fuerza será de repulsión.

• La constante k (a diferencia de la constante de gravitación universal G) depende del medio en el que se encuentran las cargas, por esa razón se suele expresar en función de otra constante que es la permitividad o constante dieléctrica del medio, ε :

En el caso del vacío, el valor de k corresponde a 9·10⁹ N·m² /C²

Resumiendo:

• Varía con el inverso del cuadrado de la distancia, de forma similar a como varía la interacción gravitatoria
• Es una fuerza central y por lo tanto es conservativa.
• Su valor depende del medio en el que se encuentran las cargas.
• Puede ser atractiva o repulsiva (a diferencia del campo gravitatorio en el que únicamente existe la atracción)

Supongamos que en un punto del espacio, que tomaremos como origen de coordenadas, se encuentra una carga q. Si queremos traer desde posiciones muy alejadas (infinito) otra carga q’ hasta un punto situado a una distancia r de la primera, deberemos hacer en todo momento una fuerza igual a la de atracción o repulsión electrostática, pero de sentido contrario. Es decir:

 

según la ley de Coulomb anteriormente enunciada

Esta fuerza realizará un trabajo en este desplazamiento

Que, como podíamos esperar, es la expresión de la energía potencial de ese par de partículas cargadas, ya que es una de las interpretaciones de dicha energía y se suele tomar como nivel de referencia para la energía potencial (E_p = 0) precisamente el infinito

2. El potencial electrostático en el punto A será la suma de los potenciales originados en dicho punto por cada una de las cargas.

Para calcular el trabajo que tendremos que realizar para trasladar q₃ desde A hasta B, debemos obtener el valor de V_B, para poder calcular el trabajo a partir de la diferencia de potencial entre ambos puntos.

Ahora podemos calcular el trabajo como: