 Explica el concepto de campo electrostático creado por una o más cargas eléctricas. ¿Es conservativo dicho campo?. Justifica la respuesta.-
Tres partículas cargadas, q1 = q3 = 2
μC y q2 = -4 μC, están situadas, como indica la figura, en los puntos (0,0), (4,0) y (2,0). Determina el vector campo electrostático E (módulo, dirección y sentido) en el punto (2,2). ¿Cuánto vale el potencial electrostático en dicho punto?
Las coordenadas están expresadas en metros
k = 9·109 N·m²/C² ; 1 μC = 10-6 C
SOLUCIÓN
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El campo eléctrico (también llamado intensidad de campo eléctrico) es una magnitud vectorial que representa la fuerza que se ejerce sobre la unidad de carga positiva colocada en un punto.
Como se trata de una magnitud vectorial, la dirección y sentido serán los mismos que los de la fuerza FE que el campo ejerce sobre la unidad de carga positiva.
Un campo eléctrico se representa mediante líneas de fuerza que son líneas tangentes al vector campo eléctrico.
La unidad de campo eléctrico es ((N/C) en el S.I.
Campo eléctrico creado por una carga Q en un punto P situado a una distancia r, también llamado Intensidad de campo eléctrico:
Es una magnitud vectorial que representa la fuerza que ejerce la carga Q sobre la unidad de carga positiva colocada en el punto P.
ur representa un vector unitario.
De la expresión anterior del campo eléctrico se pueden extraer las siguientes consecuencias:
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Es un vector de dirección radial, de modo que si la carga que crea el campo eléctrico (Q) es positiva, el sentido es hacia fuera de la carga; y si la carga que crea el campo eléctrico (Q) es negativa, el sentido es hacia la carga.
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El sentido del campo coincide con el sentido de movimiento que adquiriría la unidad de carga positiva abandonada en reposo en un punto del campo eléctrico.
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Es independiente de que exista una carga en el punto P o no exista. Según la expresión anterior, su valor depende de la carga Q que origina el campo y del inverso del cuadrado de la distancia al punto.
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Dada la dependencia de E, todos los puntos situados a la misma distancia de la carga Q tienen el mismo valor de intensidad de campo.
Campo eléctrico creado por varias cargas Q1, Q2, etc. en un punto P
Si son varias las cargas puntuales, se puede calcular el campo creado por todas ellas en un punto P aplicando el principio de superposición del campo eléctrico. Si el sistema está formado por n cargas puntuales, el campo originado en el punto P será:
¿Es conservativo ese campo?:
La fuerza eléctrica es una fuerza conservativa ya que es una fuerza central y por tanto el trabajo que realiza dicha fuerza en un desplazamiento desde un punto A a otro B es independiente del camino seguido, pues:
Y esta integral es de una sola variable (la distancia al centro), en la que integramos, y por tanto independiente del camino
Luego si la fuerza es conservativa, el campo también lo es
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El campo electrostático E en A será la suma vectorial de los campos producidos por q1, q2 y q3, que denominaremos E1, E2 y E3
El módulo de E1 y E3 será igual por ser ambas cargas iguales y del mismo valor:
Mientras que el módulo de E2 será
Escribamos las expresiones de estos vectores en el sistema de coordenadas del dibujo, sabiendo que E1 lleva la dirección saliendo de q1, E3 saliendo de q3 y E2 entrando a q2
Al sumar los 3 vectores obtenemos
Es decir el módulo del campo es E = 5818 N/C y lleva la dirección vertical hacia abajo, es decir entrando a q2 (coherente con la simetría del problema)
El potencial en A, igualmente será la suma de los potenciales electrostáticos originados por cada una de las tres cargas, pero a diferencia del campo eléctrico, el potencial es un escalar por lo que la suma será:
El signo no indica dirección, pues es un escalar. Indica que el campo eléctrico realizará un trabajo positivo de 5272 J para traer la unidad de carga positiva desde el infinito a dicho punto A.
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