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 a)
Explica el concepto de campo electrostático creado por
una o varias cargas eléctricas puntuales.
b) Tres cargas eléctricas puntuales, de valores q1
= 10 nC, q2 = 10 nC y q3 = -20 nC,
están fijas en el espacio separadas una distancia d = 10 cm del origen
de coordenadas y distribuidas como se indica en la figura.
A) Determina el módulo, la dirección y el
sentido del campo electrostático E en el punto A(d,0)
B) Calcula el trabajo que tenemos que realizar
para desplazar una carga q’ = 1 nC desde el punto A
(d,0)
hasta el origen de coordenadas O
(0,0)
Datos: k = 9·109
N·m²/C² ; 1 nC = 10-9 C
SOLUCIÓN
a) ver junio 00/01 opción A o junio
08/09 opción B
b)
A)
El campo electrostático en el punto A será la
suma de cada uno de los campos originados por cada una de las cargas y que
hemos representado en la figura como E1 , E2 y E3
Por la simetría del
problema, E1 y E2 son de igual módulo
Mientras que E3 será:
Pasemos a expresar los campos en forma vectorial:
E1 = 4500 cos 45 i - 4500 sen 45 j
E2 = 4500 cos 45 i + 4500 sen 45 j
E3 = - 4500 i
Etot = 4500 ( )
i = 1864 i (N/C)
Así el campo electrostático en A llevará la dirección
del eje X en su sentido positivo y tendrá un valor de 1864 N/C
B) Para calcular el trabajo que tenemos que realizar
usaremos que:
WYO contra campo = - WCAMPO = ΔEP
= q·ΔV
Así que debemos calcular el potencial eléctrico en ambos
puntos.
Para ello recordamos que el potencial electrostático
creado por varias cargas en un punto es la suma (escalar en este caso) de los
potenciales creados por cada una de las cargas.
Así pues:
VA = VA1 + VA2 + VA3
VO = VO1 + VO2 + VO3
= 9·109 (10·10-9/0,1 + 10·10-9/0,1 -
20·10-9/0,1) = 0 V
Por lo que:
WYO = q’·(VO – VA)
= 10-9·(0 – 373) = -3,73·10-7 J
Quiere decir que debemos hacer un trabajo de 3,73·10-7
J de frenado.
NOTA:
Si te quedas sorprendido por el resultado (la intensidad de
campo tiene sentido hacia la derecha y en cambio, el trabajo que tiene que
realizar la fuerza externa es negativo) basta que calcules el valor de la
intensidad de campo en otro punto, por ejemplo en el punto (d/2, 0) y
comprobarás que la intensidad de campo ha cambiado de sentido.
En definitiva, aunque el campo inicialmente se opone a ese
desplazamiento, conforme nos acercamos a O, se anula para finalmente cambiar
de sentido, por lo que nuestro trabajo total será negativo
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