Junio 97-98, Opción B

Dos partículas con cargas q₁ = 1 m C y q₂ = 2 m C están separadas una distancia d = 0,5 m.

1. Calcula la fuerza que actúa sobre la segunda y su energía potencial electrostática.

2. Si q₂ puede moverse, partiendo del reposo, ¿hacia dónde lo hará? Calcula su energía cinética cuando se ha desplazado 0,2 m respecto a su posición inicial. ¿Cuánto trabajo habrá realizado hasta entonces el campo eléctrico.

Constante de Coulomb: K = 1/(4π ε ₀) = 9·10⁹ N·m²·C^-2

1.  La fuerza que se ejerce entre cargas puntuales separadas una distancia "d" viene dada por la Ley de Coulomb.

Sustituyendo los valores del enunciado se obtiene:

F_1-2 = 0,072 N

Al ser las cargas del mismo signo, la fuerza será repulsiva y la carga 2 tiende a separarse de la carga 1 por la acción del campo creado por dicha carga.

La energía potencial electrostática de dos cargas puntuales separadas una distancia "d" viene dada por:

Sustituyendo los valores del enunciado se obtiene:

E_P = 0,036 V

La energía potencial es positiva ya que las cargas son del mismo signo.

2. Si la carga q₂ puede moverse lo hará alejándose de la carga q₁, tal y como se ha indicado en el apartado anterior.

Para hallar la energía cinética cuando se ha trasladado 0,2 m respecto de su posición inicial, partimos del teorema de las fuerzas vivas que nos dice que el trabajo realizado sobre o por un sistema viene medido por la variación de la energía cinética del sistema. Así que, se puede escribir:

Resolviendo la integral:

Sustituyendo los valores y resolviendo, se obtiene:

E_C = 1,03·10^-2 J

Como la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, al trabajo desarrollado por dicha fuerza depende únicamente de los estados inicial y final y no depende del camino recorrido. Este trabajo corresponde a la variación de energía cinética del sistema; por lo tanto, el trabajo desarrollado por el campo eléctrico hasta ese momento será:

W_Campo = 1,03·10^-2 J

Positivo porque el trabajo lo desarrolla el propio campo a costa de que la energía potencial del sistema formado por ambas cargas disminuye.

El problema también puede abordarse partiendo de que como la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, esta propiedad permite asociar una función de energía potencial a la posición relativa de una carga en el seno de un campo eléctrico. El trabajo desarrollado por dicha fuerza puede calcularse a partir de la variación de esa función de energía potencial, cambiada de signo:

lo que nos conduce al mismo resultado.