Septiembre 97-98, Opción A

En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme E = 1000 N/C. En un punto P de esta región, donde supondremos que el potencial eléctrico es nulo, V(P) = 0, liberamos un protón con velocidad inicial nula. Calcula su energía potencial y su velocidad cuando haya recorrido una distancia d = 10 cm.

Datos: e = 1,6·10^-19 C; m_p = 1,7·10^-27 kg

Para calcular la energía potencial del protón cuando haya recorrido 10 cm desde el punto P hasta el punto Q, debemos calcular el trabajo que realiza el campo eléctrico en ese desplazamiento, teniendo en cuenta que dicho desplazamiento será en la dirección y sentido del campo al ser una carga positiva, y, por tanto, se desplazará hacia potenciales decrecientes, disminuyendo su energía potencial.

Recordando que:

W_campo = -Δ E_P = E_P(P) - E_P(Q) = - E_P(Q)

Obtenemos sustituyendo que la energía potencial del punto al que llega después de recorrer 10 cm, Q, es:

E_P(Q) = - 1,6·10^-17 J

Lógicamente, el valor de la E potencial en Q es menor que en P

Para calcular la velocidad con que llega a Q, haremos uso de que el campo eléctrico es la única interacción sobre el protón y es una fuerza conservativa, por lo que la energía total del protón permanecerá constante.

Inicialmente la energía cinética del protón es nula, y también lo es la potencial al tomar el punto P como V = 0.

Luego, en Q, la energía total también debe ser nula, por lo que la energía cinética deberá ser igual a la potencial pero cambiada de signo.

Así obtenemos la siguiente igualdad:

De donde obtenemos v:

v = 137199 m/s