Septiembre 19-20, Opción A

a)     Explica el concepto de potencial eléctrico. Superficies equipotenciales.

 En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme E = 1000 N/C. En un punto P de esta región, donde supondremos que el potencial eléctrico es nulo, V(P) = 0, liberamos una partícula alfa (He⁺⁺) con velocidad inicial nula. Una vez que ha recorrido una distancia d = 10 cm:

 b)     Calcula su energía potencial en el punto d.

c)      Obtén su velocidad.

 Datos: carga partícula alfa = 3,2·10^-19 C; masa partícula alfa m = 6,64·10-²⁷ kg

 SOLUCIÓN

a)     Potencial eléctrico en un punto corresponde a la energía potencial eléctrica que adquiere la unidad de carga positiva colocada en ese punto.

 El potencial eléctrico en un punto corresponde al trabajo realizado por el campo eléctrico, cambiado de signo, para trasladar la unidad de carga positiva desde un punto de referencia al que asignamos el valor 0 (V_ref = 0) hasta un punto P. Este punto de referencia suele ser el infinito para el caso de cargas puntuales ya que corresponde con puntos donde se anula la interacción

Si ese trabajo lo realiza el propio campo eléctrico, el potencial será negativo; esto significa que la energía potencial de la unidad de carga positiva será menor en ese punto que en el origen de referencia. Se puede decir que el trabajo que realiza el campo eléctrico es lo que disminuye la energía potencial de la unidad de carga positiva.

Si ese trabajo lo realiza un agente externo en contra de las fuerzas del campo, el potencial en ese punto será positivo; esto significa que la energía potencial de la unidad de carga positiva será mayor en ese punto que en el origen de referencia.  Podemos decir que ese trabajo que se realiza en contra del campo se acumula en forma de energía potencial de la unidad de carga positiva (potencial) dentro del campo eléctrico.

Las superficies equipotenciales son el lugar geométrico de los puntos situados a un mismo potencial eléctrico. Por ello, al desplazar una carga sobre una de estas superficies, el trabajo realizado por el campo eléctrico debe ser nulo al no variar su potencial eléctrico (y por tanto su energía potencial). Para que esto ocurra independientemente del recorrido que realicemos, el campo (y por tanto la fuerza) debe ser perpendicular al desplazamiento.

• Luego las líneas de campo deberán ser perpendiculares a las superficies equipotenciales.

• El sentido de las líneas, y por tanto del campo, indica el sentido del movimiento de una carga positiva puesta en ese punto. Las cargas positivas se mueven espontáneamente hacia potenciales decrecientes (menor energía potencial), por lo que ese será el sentido de las líneas de campo.

• Así pues las líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales y llevan el sentido de los potenciales decrecientes.

b)     Para calcular la energía potencial de la partícula α en el punto d cuando haya recorrido 10 cm desde el punto P, debemos calcular el trabajo que realiza el campo eléctrico en ese desplazamiento (que tomaremos como eje X), teniendo en cuenta que dicho desplazamiento será en la dirección y sentido del campo al ser una carga positiva, y, por tanto, se desplazará hacia potenciales decrecientes, disminuyendo su energía potencial.

Recordando que:

W_campo = -Δ E_P = E_P(P) - E_P(d) = - E_P(d)

Obtenemos, sustituyendo, que la energía potencial del punto al que llega después de recorrer 10 cm, d, es:

E_P(d) = -q_α·E·d =- 3,2·10^-17 J

Lógicamente, el valor de la E potencial en d es menor que 0

También se puede calcular obteniendo primero el potencial eléctrico en dicho punto d:

Para después calcular su energía potencial como E_pot = q_α·V

c)      Para calcular la velocidad con que llega a d, haremos uso de que el campo eléctrico es la única interacción sobre la partícula y es una fuerza conservativa, por lo que la energía total de la partícula permanecerá constante.

Inicialmente la energía cinética de la partícula es nula, y también lo es la potencial al tomar el punto P como V = 0.

Luego, en d, la energía total también debe ser nula, por lo que la energía cinética deberá ser igual a la potencial pero cambiada de signo.

Así obtenemos la siguiente igualdad:

De donde obtenemos v:

v = 9,82·10⁴ m/s