Dos pequeñas esferas, de masa m = 5 g y con carga q, cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos iguales, de masa despreciable y longitud L = 0,5 m, en presencia del campo gravitatorio terrestre. ¿Cuál debe ser el valor de la carga q para que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo α = 60º?.
Considera g = 10 N/kg ; K = 9·109 N·m²/C²
Para que el sistema esté en equilibrio, la resultante de las fuerzas que actúan sobre cada una de las cargas debe ser 0.
Las fuerzas que podemos considerar en cada una de las cargas son:
-
El peso de la carga, vertical y hacia abajo
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La fuerza de repulsión que ejerce cada una de las cargas sobre la otra
-
La tensión de la cuerda que sujeta la carga que forma un ángulo de 60º con la horizontal
Teniendo en cuenta las componentes de la tensión de la cuerda en las direcciones vertical y horizontal, para que se produzca la situación de equilibrio las fuerzas deben cumplir las siguientes igualdades:
Ty = P
Tx = FE
Las componentes de la tensión de la cuerda pueden hallarse a partir del valor de la propia tensión y del ángulo que forma con la horizontal:
Ty = T · sen 60º
Tx = T · cos 60º
Sustituyendo en la igualdad anterior:
T · sen 60º = P
T · cos 60º = FE
Dividendo ambas expresiones y simplificando la tensión se obtiene:
(1)
Recordando la Ley de Coulomb, la fuerza de repulsión entre ambas cargas será:
(2)
Siendo "d" la distancia entre las cargas.
Si el ángulo que forman los dos hilos que sujetan las cargas es de 60º y ambos son iguales, la figura geométrica que se forma es un triángulo equilátero y por lo tanto, la distancia entre las cargas será igual que la longitud L del hilo
d = L
Sustituyendo FE de la expresión (2) en la expresión (1) y despejando q, se obtiene:
Dando valores se obtiene:
q = 9·10-7 C
