Septiembre 06-07, Opción A

1. Explica el concepto de potencial eléctrico. ¿Tiene sentido este concepto si la fuerza electrostática no fuese conservativa?.

2. Dos cargas eléctricas puntuales de valor Q₁ = -9 μC y Q₂ = +16 μC están fijas en el espacio ocupando los vértices de un triángulo rectángulo. (figura)

Calcula el potencial eléctrico en los puntos A y B. ¿Qué trabajo realizará el campo eléctrico para llevar una carga puntual de 2 μC desde el punto B hasta el punto A?

k = 9·10⁹ N·m²/C² ; 1 μC = 10^-6 C

SOLUCIÓN

1. Potencial eléctrico en un punto corresponde a la energía potencial eléctrica que adquiere la unidad de carga positiva colocada en ese punto.

El potencial eléctrico en un punto corresponde al trabajo realizado por el campo eléctrico, cambiado de signo, para trasladar la unidad de carga positiva desde el infinito hasta un punto P.

Si ese trabajo lo realiza el propio campo eléctrico, el potencial será negativo; esto significa que la energía potencial de la unidad de carga positiva será menor en ese punto que en el origen de referencia. Se puede decir que el trabajo que realiza el campo eléctrico es lo que disminuye la energía potencial de la unidad de carga positiva.

Si ese trabajo lo realiza un agente externo en contra de las fuerzas del campo, el potencial en ese punto será positivo; esto significa que la energía potencial de la unidad de carga positiva será mayor en ese punto que en el origen de referencia. Podemos decir que ese trabajo que se realiza en contra del campo se acumula en forma de energía potencial de la unidad de carga positiva (potencial) dentro del campo eléctrico.

Si una fuerza no es conservativa, el trabajo que realiza a lo largo de un desplazamiento dependerá de la trayectoria seguida y, por lo tanto, no se le podrá asociar la variación negativa de una función de energía potencial entre los puntos final e inicial, y por lo tanto no tiene sentido hablar de potencial eléctrico.

2. El potencial eléctrico que crea una carga puntual Q en un punto situado a una distancia r de la carga es:

Recordando que cuando el campo eléctrico está creado por varias cargas, el potencial en un punto se halla a partir de la suma escalar de los potenciales que crea cada una de las cargas en ese punto y que el potencial que crea una carga positiva en un punto será positivo y el que crea una carga negativa será negativo, se puede escribir:

La distancia "d" de cada una de las cargas al punto B corresponde a la mitad de la hipotenusa del triángulo rectángulo.

d = 0, 25 m

Como la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, el trabajo que realiza el campo eléctrico para llevar una carga puntual desde el punto B hasta el punto A se puede hallar a partir de la variación negativa de la energía potencial eléctrica entre los puntos inicial y final:

Siendo ΔV la diferencia de potencial entre los puntos final e inicial:

ΔV = V_A - V_B = 90000 – 252000 = - 162000 V

W_B^A = - 2·10^-6 · (- 162000) = 0,324 J

El signo del trabajo es positivo, por lo tanto lo realiza el campo eléctrico a costa de su propia energía.