Septiembre 13-14, Opción B

Por una cuerda tensa se propaga, en el sentido positivo del eje X, una onda sinusoidal transversal. Los puntos de la cuerda oscilan con una frecuencia f = 2 Hz. En la gráfica se representa la posición de los puntos de la cuerda en el instante t = 0.

a)      Determine la amplitud de la onda, su longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda.

b)      Calcule la máxima velocidad de oscilación transversal de los puntos de la cuerda.

c)      Escriba la función de onda correspondiente, en unidades S.I.

 SOLUCIÓN

 a)      De la gráfica obtenemos que

A = 5 cm

λ = 10 cm

la velocidad de propagación la podemos calcular como

v = λ·f = 0,2 m/s

b)      La velocidad máxima de oscilación es:

v_{osc max} = ± A·ω = ± A·2πf = ± 0,2π m/s

c)      La ecuación de una onda que se propaga en el sentido positive del eje X correspondería a y = A sen (kx – ωt + φ) que para t = 0 resulta en

y = A sen (kx + φ)

Para hacerlo coincidir con la gráfica debemos hacer φ = π

Así pues la ecuación que se ajusta al perfil de la onda será

y = A sen (kx – ωt + π) = A sen [-(kx – ωt)] = A sen (ωt – kx)

que en nuestro caso y en unidades del SI queda como

y = 0,05 sen (4πt - 20πx)

donde hemos utilizado que k = 2π/λ