Septiembre 03-04 Opción A

1. ¿En qué consiste el fenómeno de reflexión total de una onda? ¿Qué circunstancias deben cumplirse para que ocurra? Define el ángulo límite.

2. Cuando una onda sonora que se propaga por el aire incide sobre la superficie de una piscina llena de agua en calma, se observa que se produce reflexión total del sonido para ángulos de incidencia superiores a 13°. Calcula la velocidad de propagación del sonido en el agua.

3. Calcula las longitudes de onda en el aire y en el agua de un sonido de 1 kHz de frecuencia.

La velocidad del sonido en el aire es v = 340 m/s.

1. Cuando una onda pasa de un medio a otro en el que se propaga con una velocidad mayor, sucede que el rayo refractado "se aleja" de la normal; de este modo, a medida que el ángulo de incidencia aumenta, el de refracción también lo hace, hasta que, para un valor determinado del ángulo de incidencia el rayo sale paralelo a la superficie de separación de ambos medios. A partir de ese valor del ángulo de incidencia ya no se produce la refracción.

El ángulo de incidencia que establece la separación entre que exista o no el fenómeno de la refracción se conoce como ángulo límite o crítico.

Cuando la onda incide con un ángulo mayor que el ángulo límite no se produce la refracción de tal manera que la onda no cambia de medio y a este fenómeno se le conoce con el nombre de reflexión total. La onda cumple las leyes de la reflexión.

Por lo tanto, para que se produzca la reflexión total deben darse dos condiciones:

Ø La onda debe incidir desde un medio de menor velocidad de propagación (menor índice de refracción) sobre la superficie de separación de otro medio de mayor velocidad de propagación (mayor índice de refracción).

Ø El ángulo de incidencia debe ser mayor que el ángulo límite.

Ángulo límite (crítico). Es el ángulo de incidencia al que le corresponde un ángulo de refracción de 90 º, siempre que la onda viaje desde un medio de menor velocidad de propagación a otro medio de mayor velocidad.

Este ángulo se puede calcular a partir de la ley de Snell. Llamando v la velocidad de propagación de la onda en el medio 1 y v' la velocidad de propagación de la onda en el medio 2, siendo v < v’, se puede escribir:

Despejando el ángulo límite se obtiene:

2. Partimos de la ley de Snell:

Despejando:

Sustituyendo los valores del enunciado:

v_agua = 1511 m/s

3. La velocidad de propagación de una onda corresponde al cociente entre la longitud de onda y el periodo o bien, al producto de la longitud de onda y la frecuencia. Por lo tanto:

y