Ordinaria 24-25

a)     Se dispone de una cuerda de 75 cm de longitud, tensa y fija en ambos extremos, que oscila con una frecuencia de 440 Hz. Si solo se observa un vientre en la onda, ¿cuál es su longitud de onda? Dibuje la cuerda oscilando en el siguiente armónico e indique los parámetros que considere importantes. ¿A qué frecuencia se producirá este armónico?

b)     Calcule la velocidad de propagación de la onda del apartado a) y la posición de los vientres en el armónico que tiene cuatro nodos

SOLUCIÓN

a)     Recordando que la distancia entre nodos o vientres consecutivos es λ/2 y como en los extremos de una cuerda fija vibrando necesariamente deben existir sendos nodos, la cuerda debe tener exactamente la mitad de la longitud de onda: L = λ/2

Luego,             λ = 2L = 150 cm = 1,5 m

En el siguiente armónico (segundo) debe haber dos vientres entre los extremos en las posiciones de la figura: 0,75/4 y 3·0,75/4 m, separados por un nodo en el punto medio además de los dos de los extremos

La frecuencia correspondiente será el doble de la frecuencia anterior (frecuencia fundamental)

f₂ = 2·f₁ = 880 Hz

b)     La velocidad de propagación la obtenemos como

v = λ·f = 660 m/s

El armónico de 4 nodos debe ser el tercer armónico, como se puede ver en la figura

Con lo que las posiciones de los 3 vientres serán:

V₁ = 12,5 cm     V₂ = 37,5 cm     V₃ = 62,5 cm

(en la mitad de las 3 partes iguales en que queda dividida la cuerda)