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El extremo izquierdo de una cuerda tensa se hace vibrar transversal y armónicamente con una amplitud de 2 cm y una frecuencia de 50 Hz, de forma que por la cuerda se propaga una onda transversal, en el sentido positivo del eje OX y con una velocidad de 25 m/s.
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Calcula la longitud de onda y escribe la ecuación de la onda.
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Calcula la velocidad máxima de movimiento de un punto cualquiera de la cuerda.
SOLUCIÓN
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La longitud de onda se puede obtener a partir de la frecuencia y de la velocidad de propagación de la onda:
v = λ·f
Sustituyendo los valores del enunciado, se obtiene:
λ= 0,5 m
La ecuación de la onda a partir de los datos que disponemos tendrá esta forma:
Como el enunciado no nos indica las condiciones iniciales podemos utilizar indistintamente la función seno o coseno, así como intercambiar los sumandos del paréntesis. Sustituyendo los datos, se obtiene
Y (x, t) = 2·10-2 · sen {2·π
·(50·t – 2·x)} m
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La velocidad de un punto cualquiera de la cuerda se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación de la elongación Y.
v (x, t) = 2·π
· cos {2·π
·(50·t – 2·x)} m/s
El valor máximo de la velocidad de un punto cualquiera de la cuerda corresponde al instante para el que la función coseno vale +1 o –1.
El valor máximo será:
vmax = 2·π
m/s
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