Junio 95-96, Opción A

Sobre el extremo izquierdo de una cuerda tensa y horizontal se aplica un movimiento vibratorio armónico simple, perpendicular a la cuerda, que tiene una elongación máxima de 0,01 m y una frecuencia de 50 Hz. Como consecuencia, en la cuerda se produce una onda transversal que se propaga hacia la derecha con una velocidad de 40 m/s.

1. Calcular la longitud de onda.

2. Escribe la ecuación de la onda

3. ¿Cuánto vale la velocidad máxima que alcanza un punto cualquiera de la cuerda?.

SOLUCIÓN

1. La longitud de onda se puede calcular a partir de la velocidad de propagación y de la frecuencia de vibración, según la relación:

Sustituyendo los datos del enunciado, obtenemos un valor para la longitud de onda

λ = 0,8 m

2. La ecuación de la onda se puede expresar de varias formas. Con los datos que disponemos, se puede expresar en función de la longitud de onda y de la frecuencia:

Sustituyendo los datos correspondientes, y teniendo en cuenta que se desplaza hacia la derecha,

o bien, introduciendo el factor 2π dentro del paréntesis, tendremos la ecuación de la onda en función del número de onda (k) y de la frecuencia angular (ω).

3. La velocidad máxima de un punto cualquiera de la cuerda corresponde a la velocidad máxima del movimiento armónico simple que describe cada punto de la cuerda (y que corresponde al punto de equilibrio).

Para hallar la velocidad máxima derivamos la elongación Y en función del tiempo.

La velocidad será máxima cuando el valor del coseno corresponda a sus máximos valores ± 1. En este caso, la velocidad máxima de vibración será:

v_máxima = ± A · v = ± π m/s