Junio 23-24, Ordinaria

Se pretende afinar una guitarra eléctrica en “Re vago” de forma que en la sexta cuerda suene un Re, cuya frecuencia es 293,66 Hz. La longitud de la cuerda es de 79 cm. Si Re es el armónico fundamental,

a)     ¿A qué velocidad se desplazarán las ondas viajeras en la cuerda?

b)     ¿Qué frecuencia tendrá el siguiente armónico?  ¿A qué tensión deberá estar sometida la cuerda si su densidad lineal es de 3,99·10^-4 kg/m?

SOLUCIÓN

a)     Sabemos que si una cuerda sujeta por sus extremos vibra en su modo fundamental o primer armónico, la longitud de la cuerda es la mitad de la longitud de onda, situación que corresponde a sendos nodos en cada extremo y un vientre a mitad de la cuerda. Por tanto λ = 2L = 1,58 m

Recordando que v = λ·f , obtenemos:

v = 464 m/s

b)     El siguiente armónico corresponde al 2º armónico de frecuencia doble a la del modo fundamental. Así pues

f₂ = 587,32 Hz

Conociendo la expresión que relaciona la velocidad de propagación de una onda en una cuerda tensa en función de la tensión de la misma y de su densidad lineal: