Extraordinaria 21-22

a)     Se desea construir una flauta de forma que cuando estén tapados todos los agujeros emita como armónico fundamental la nota musical Do de 522 Hz. Si la flauta se comporta como un tubo sonoro de extremos abiertos, determina la longitud de la misma y representa gráficamente dentro de la flauta, la onda que se genera. Toma como velocidad de propagación del sonido en el aire v = 340 m/s.

b)     Para dicha frecuencia, la sonoridad de la flauta es de 20 dB a una distancia d = 15 m. Suponiendo que la flauta se comporta como un foco emisor puntual, determina la máxima distancia a la que se escuchará dicho sonido.

 Dato: Intensidad umbral del oído humano I_o = 10⁻¹² W/m²

 SOLUCIÓN

a)     En un tubo abierto por ambos extremos el armónico fundamental o primer armónico se produce con un vientre de amplitud en cada uno de los extremos y, por tanto, un nodo en el centro.

Como la distancia entre dos vientres o nodos consecutivos es λ/2, debemos obtener dicha longitud de onda. Para ello:

Todo esto se puede ver en la representación gráfica:

b)     Para calcular dicha distancia debemos obtener primero la intensidad a 15 m. Para ello usaremos la definición de sonoridad:

Obtenemos que esos 50 dB corresponden a una intensidad

I₁₅ = 10^-10 W/m²

Aplicamos la conservación de energía en la emisión de una fuente puntual, para determinar cuál es la distancia a la que la intensidad disminuye hasta el umbral de audición (10^-12 W/m²)

De donde obtenemos:

r₀ = 150 m