Junio 16-17, Opción A

Por una cuerda tensa se propaga, en el sentido positivo del eje x, una onda armónica transversal. Los puntos de la cuerda oscilan con una frecuencia f = 4 Hz. En la gráfica se representa la posición de los puntos de la cuerda en el instante t = 0.

a)      Determine la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda.

b)      Escriba la función de onda correspondiente, en unidades S.I.

c)      Calcule la máxima velocidad de oscilación trasversal de los puntos de la cuerda.

SOLUCIÓN

a)      De la gráfica, que es perfil de la cuerda en el instante inicial, podemos obtener fácilmente la longitud de onda 

                λ = 10 cm = 0,1 m

Recordando que    v = λ·f   obtenemos:     

         v = 0,4 m/s

b)      La forma de la onda nos lleva a utilizar la función coseno por simplicidad

Necesitamos calcular el número de ondas            k = 2π / λ = 20π m^-1    

y la frecuencia angular                       ω = 2πf = 8π rad/s

Así la ecuación de ondas correspondiente a esta onda que viaja en el sentido positivo del eje X será:

y = 0,02·cos(20πx - 8πt)

c)      La velocidad de oscilación transversal se puede obtener haciendo la derivada parcial de la ecuación de onda con respecto al tiempo

Cuyo valor máximo será        

 v_{trans max} = ± 0,16π = ± 0,50 m/s