Septiembre 17-18, Opción B
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Una masa m = 100 g oscila armónicamente colgada del extremo de un muelle. La velocidad de la masa en función del tiempo se representa en la gráfica.

  1. Determine la amplitud y la frecuencia de dicha oscilación. Calcule la constante elástica K del muelle.
  2. Escriba la función x(t) que describe la posición de la masa respecto de la posición de equilibrio. Represente gráficamente x(t) para dos periodos completos de oscilación.

SOLUCIÓN

De la gráfica obtenemos que la vmax del movimiento es 0,4 m/s y que el periodo del movimiento es T = 2 s

De aquí obtenemos que la frecuencia es

f = 1/T = 0,5 Hz

Obtenemos igualmente la frecuencia angular o pulsación:

ω=2π/T= π rad/s

Recordando que la velocidad máxima vmax = A·ω, obtenemos

A = 0,4/π m = 0,127 m

Para obtener la constante elástica K, recordemos la relación ω2 = K/m

De donde obtenemos:

K = 0,1·π2 = 0,99 N/m

La función representada en la gráfica la podemos escribir como v = -0,4 sen(πt), que corresponde con un MAS de ecuación x = A cos(ωt), luego la ecuación de este movimiento deberá ser:

x = 0,127cos(πt)

El mismo resultado obtendremos si integramos la ecuación x=∫-0,4 sen(πt)dt

Representemos dicha ecuación en sus dos primeros periodos